Finite Mathematik Beispiele

Bestimme, wo undefiniert/unstetig 4 logarithmische Basis 5 von Quadratwurzel von 6x-1- logarithmische Basis 5 von 5/x+ logarithmische Basis 5 von 5
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Setze das Argument in kleiner oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.2
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.3
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 3.4.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.2.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 3.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 3.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 3.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 3.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.6.1.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 3.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 3.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.6.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 3.6.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Schritt 3.7
Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 4
Setze das Argument in kleiner oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Schritt 5.2
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 5.2.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.2.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.3
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 6
Setze den Radikanden in kleiner als , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 7.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 7.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8
Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich ist.
Schritt 9